若尔当标准型构建相似矩阵的广义特征向量怎么求？

[huzhikuizainali]

[necomancer]

1. P 里每一个向量维度都是 N
2. 我相信构造方法课里有，用一般关系写不下，举个 4x4 的例子：
f(a,b,c,d) = (0,a,d,0)
则存在 f^2 = 0 ，f 的 nilpotent index 为 2
w_1 = Ker f = {(0,b,c,0)}
w_2 = Ker f^2 = (a,b,c,d)
令 b_1 为 w_1 的基，则 b_1 = (0,1,0,0) (0,0,1,0)
令 t_2 为 w_2/w_1 的基，则 t_2 = (1,0,0,0) (0,0,0,1)
f(t_2) = (0,1,0,0) (0,0,1,0)
于是
t_2 ~ (1,0,0,0) (0,0,0,1)
t_1 ~ f(t_2) = (0, 1, 0, 0) (0, 0, 1, 0)
则按照 t_1 t_2 的行顺序取列：
b = {(0,1,0,0),(1,0,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)} 为一组基，对应
p =
........|0 1 0 0|
........|1 0 0 0|
........|0 0 1 0|
........|0 0 0 1|
P^{-1}AP =
|0 1 0 0|
|0 0 0 0|
|0 0 0 1|
|0 0 0 0|

A 为 f 对应的矩阵
|0 0 0 0|
|1 0 0 0|
|0 0 0 1|
|0 0 0 0|